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Technical notes, mostly in Korean, on simulations, analysis scripts and maths.

유수 정리를 이용한 실적분 계산

유수 정리로 ∫dx/(x²+1) = π 를 처음부터 끝까지 계산하는 절차. 증명의 대부분은 큰 반원 호 적분이 0으로 가는 단계이며, 이 호 적분은 정확히 2arctan(1/R) 이라 ML 상한과 수치로 비교한다. 아래 반평면 경로로 교차 검증하고, eⁱˣ 가 붙을 때 이 검증이 깨지는 조건(Jordan 보조정리)을 정리한다.

Cu–벤젠–에탄올 계에서 PPPM과 MSM 비교

kspace 세 줄만 다른 OPLS-AA 벤젠/에탄올–Cu 슬랩 두 계산에서 첫 흡착층 구조는 구분되지 않고, MSM이 1.6배 느리다. 첫 층 조성은 통계 오차가 두 방법의 차이보다 커서 구분되지 않고, 벌크 조성이 평평하지 않은 run에서는 표면 과잉량이 정의되지 않는다.

LAMMPS 덤프에서 z 방향 밀도 프로파일 계산

ASE와 pandas로 계산한 z-방향 수밀도 프로파일은 Cu(100) 슬랩에서 LAMMPS fix ave/chunk 와 정규화가 일치한다. 고정층 빈 값은 소수점 넷째 자리까지 같고, 가동층 차이는 스냅샷 1장과 시간 평균의 차이에서만 온다. 이 프로파일을 입력으로 받는 Gibbs 상대 표면 과잉량 함수도 함께 다룬다.