정전기 방법: PPPM vs MSM

NOTE 32-04-00 · 정전기 방법: PPPM vs MSM

1. 일반 사항

A. 목적

1. 이 노트는 슬랩 계의 장거리 정전기를 PPPM 또는 MSM 으로 설정하는 절차를 다룬다.
2. 이 노트는 두 방법의 입력 차이, 제약, 계산 비용을 비교한다.

B. 적용 범위

1. boundary p p f (z 비주기) 슬랩 계에 적용한다.
2. 힘장 OPLS-AA, TraPPE-UA 와 정전기 PPPM, MSM 의 네 조합에 적용한다.
3. 장거리 정전기는 다음 두 방법으로 처리한다.
   1. Particle-Particle Particle-Mesh (PPPM, Hockney & Eastwood 1988): FFT 기반이다. 분자동역학에서 가장 널리 쓰인다.
   2. Multilevel Summation Method (MSM, Hardy et al. 2009): 다중격자(multigrid) 기반이다. 슬랩 기하에 그대로 적용할 수 있다.

C. 결과 요약

1. PPPM 은 슬랩 계에서 kspace_modify slab 3.0 과 z 상단 벽이 필요하다.
2. MSM 은 실공간 pair style 로 lj/cut/coul/msm 을 써야 한다. coul/long 은 오류다.
3. MSM 은 compute group/group ... kspace yes 를 지원하지 않는다.
4. MSM 은 실공간 Coulomb cutoff 를 스스로 바꾼다. opls.data 에서는 12 Å 이 9.37 Å 으로 줄어든다.
5. 2,471원자 계에서 MSM 은 PPPM + slab 보다 1.63배 느렸다. 첫 흡착층 구조는 통계 오차 안에서 같았다.

2. 준비 정보

A. 필요한 개념

1. 계의 경계 조건이 boundary p p f (z 비주기) 임을 알아야 한다.

B. 참조 자료

C. 사용 프로그램

D. 관련 파일

3. 절차

A. PPPM 슬랩 설정

1. PPPM 의 작동 방식과 요구 조건을 확인한다.
   1. 전하를 격자에 옮긴 뒤 FFT(Fast Fourier Transform)로 역공간에서 장거리 부분을 계산한다.
   2. 계산 복잡도는 O(N log N) 이다.
   3. 모든 방향에서 주기 경계 (boundary p p p) 가 필요하다.
   4. 매우 빠르며 정확도 제어가 쉽다.
   5. 슬랩 시스템 (z 방향 비주기) 에는 직접 사용할 수 없다.

2. 슬랩 보정을 더해 PPPM 을 설정한다.

kspace_style pppm 1.0e-4
kspace_modify slab 3.0

3. z 상단에 벽을 둔다.

# z-상단에 LJ 9-3 형태의 부드러운 벽 (atoms cannot escape)
fix wall_top organic wall/lj93 zhi EDGE 0.1 3.0 10.0 units box

# UROPS run 이 쓴 벽 (12-6 형태, epsilon 1.0 kcal/mol, sigma 3.0 A, cutoff 2.5 A)
# fix wall_top organic wall/lj126 zhi EDGE 1.0 3.0 2.5

# 또는 단순 반사 벽
fix wall_top_reflect all wall/reflect zhi EDGE

4. PPPM 입력에는 kspace_modify pressure/scalar 를 넣지 않는다.

B. MSM 설정

1. MSM 의 작동 방식과 요구 조건을 확인한다.
   1. 다중격자 기법으로, FFT 없이 여러 층의 격자 사이를 보간하며 계산한다.
   2. 계산 복잡도는 O(N) 이다.
   3. 3차원이면 주기/비주기/shrink-wrap 경계를 모두 쓸 수 있다.
   4. 슬랩 시스템에 추가 보정 없이 자연스럽게 적용할 수 있다.
   5. 정확도가 같은 수준일 때 PPPM 보다 느릴 수 있다 (특히 작은 시스템에서).

2. 슬랩 보정 없이 MSM 을 지정한다.

kspace_style msm 1.0e-4
# slab 보정 명령어 불필요

3. pair style 과 kspace 설정을 함께 작성한다.

pair_style lj/cut/coul/msm 12.0
kspace_style msm 1.0e-4
kspace_modify order 10 pressure/scalar no

4. order 값을 4, 6, 8, 10 중에서 고른다. MSM 의 기본값은 10 이다(PPPM 은 5).

5. log 에서 cutoff 조정 경고를 확인한다.
6. 조정을 막으려면 kspace_modify cutoff/adjust no 를 쓴다.

C. 실공간 cutoff 설정

1. 실공간(real-space) 부분의 cutoff 를 LJ cutoff 와 맞춘다. 장거리 정전기(PPPM/MSM)를 쓸 때의 일반적인 방식이다.
2. 힘장별 권장 cutoff 를 확인한다.

3. cutoff 를 12.0 Å 으로 설정한다. inputs/ 는 통일성을 위해 이 값을 쓴다(UROPS run 은 14.0 Å).

pair_style lj/cut/coul/long 12.0

D. 정확도 매개변수 설정

1. kspace_style {pppm|msm}의 두 번째 인자에 상대 정확도를 준다.

kspace_style pppm 1.0e-4   # 1.0e-4 = 0.01% 상대 정확도

2. 용도에 맞는 값을 고른다.
   1. 1.0e-4: inputs/ 의 값.
   2. 1.0e-5: UROPS run 의 값. 더 정확하지만 비용이 크다.

E. 힘장·정전기 조합 입력 작성

1. 네 프레임워크 중 하나의 핵심 kspace 설정을 고른다.
2. OPLS-AA + PPPM 은 다음과 같이 쓴다.

pair_style lj/cut/coul/long 12.0
pair_modify mix geometric tail no
kspace_style pppm 1.0e-4
kspace_modify slab 3.0

3. OPLS-AA + MSM 은 다음과 같이 쓴다.

pair_style lj/cut/coul/msm 12.0
pair_modify mix geometric tail no
kspace_style msm 1.0e-4
kspace_modify pressure/scalar no

4. TraPPE-UA + PPPM 은 다음과 같이 쓴다.

pair_style lj/cut/coul/long 12.0
pair_modify mix arithmetic tail no
kspace_style pppm 1.0e-4
kspace_modify slab 3.0

5. TraPPE-UA + MSM 은 다음과 같이 쓴다.

pair_style lj/cut/coul/msm 12.0
pair_modify mix arithmetic tail no
kspace_style msm 1.0e-4
kspace_modify pressure/scalar no

4. 시험 및 검사

A. PPPM 과 MSM 항목 비교

1. 두 방법의 특성을 다음 표로 비교한다.

B. 계산 비용과 결과 비교

1. UROPS run 두 개의 조건을 확인한다. 2,471원자, 40 MPI 랭크, 정확도 1e-5, 4,000,000 스텝이다.
2. 루프 시간을 비교한다. PPPM + slab 19,647 s, MSM 31,988 s 로 MSM 이 1.63배였다.
3. kspace 비중을 비교한다. PPPM 22 %, MSM 65 % 였다.
4. 첫 흡착층 구조를 비교한다. 두 방법이 통계 오차 안에서 같았다 (PPPM vs MSM 글).

5. 종료

A. 결과 정리

1. 슬랩 계의 PPPM 은 slab 3.0 과 z 상단 벽으로 설정한다.
2. MSM 은 lj/cut/coul/msm 과 함께 쓰고, cutoff 자동 조정을 log 에서 확인한다.
3. 이 계의 크기에서는 PPPM 이 더 빠르고, 첫 흡착층 구조는 두 방법이 같다.

B. 후속 작업

1. PPPM 이 분자동역학에서 가장 널리 쓰이는 방법이므로, 두 방법으로 모두 돌려 결과를 서로 대조한다.